[프로그래머스] 정수 삼각형 - Python

정수 삼각형

 

문제설명

정수 삼각형

 

위와 같은 삼각형의 꼭대기에서 바닥까지 이어지는 경로 중, 거쳐간 숫자의 합이 가장 큰 경우를 찾아보려고 합니다. 아래 칸으로 이동할 때는 대각선 방향으로 한 칸 오른쪽 또는 왼쪽으로만 이동 가능합니다. 예를 들어 3에서는 그 아래칸의 8 또는 1로만 이동이 가능합니다.

삼각형의 정보가 담긴 배열 triangle이 매개변수로 주어질 때, 거쳐간 숫자의 최댓값을 return 하도록 solution 함수를 완성하세요.

 

제한사항

삼각형의 높이는 1 이상 500 이하입니다.
삼각형을 이루고 있는 숫자는 0 이상 9,999 이하의 정수입니다.

 

입출력 예

triangle	result
[[7], [3, 8], [8, 1, 0], [2, 7, 4, 4], [4, 5, 2, 6, 5]]	30

문제풀이

DP로 문제를 해결하고자 했는데, 본 문제는 DP라기 보다는 간단한 아이디어로 해결하는 문제이다.

 

위에서 부터 차례로 탐색을 수행하게 된다면, 시간초과가 반드시 걸리게 될 것이다.

DP 문제이기 때문에 위에서부터 탐색을 한다면, 그 경로를 기억할 수 있어야 할 것이다.

 

따라서 이번 문제는 발상의 전환이 필요하다.

 

탐색 수행을 위에서부터 하는 것이 아니라, 아래부터 위로 BOTTOM-UP 순으로 하면 어떻게 될까?

그 때, 가장 큰 비용으로 위의 값을 업데이트 해주는 것이다.

 

설명을 하자면 아래와 같다.

정수 삼각형

최하단에 4, 5, 2, 6, 5의 요소가 있다.

이 때, 각 요소는 BOTTOM-UP이기에 2, 7, 4, 4와 결합을 하게 될 것이다.

 

그렇다면 2, 7, 4, 4가 결합하는 경우의 수 중에서 더했을 때, 가장 큰 수로 값을 대체하면 어떻게 될까?

 

2의 경우 결합 가능한 수는 4와 5이다.

7의 경우 5와 2 이며,

4는 2, 6

마지막 4는 6, 5이다.

 

그렇다면, 결합 가능한 숫자 중에서, 가장 큰 수를 더한 값으로 변환한다.

 

그렇다면 2는 2 + 4 = 6으로

7은 7 + 5 = 12,

4는 4 + 6 = 10

4는 4 + 6 = 10 이다.

 

이러한 방법으로 맨 위까지 업데이트 해주면, 결국 최 상단에는 모든 경우 중, 가장 합이 큰 경우만 남아있을 것이다.

 

그것이 본 문제의 정답이다.

 

코드는 아래와 같다.

 

def solution(triangle):
    for i in range(len(triangle) - 2, -1, -1):
        for j in range(len(triangle[i])):
            triangle[i][j] += max(triangle[i + 1][j], triangle[i + 1][j + 1])
    
    return triangle[0][0]

 

 

정답 코드 (주석 포함)

 

def solution(triangle):
    # 아래에서 두 번째 줄부터 시작하여 위로 올라감
    for i in range(len(triangle) - 2, -1, -1):
        for j in range(len(triangle[i])):
            # 현재 요소를 아래 줄의 두 가지 경로 중 더 큰 값과 합산하여 갱신
            triangle[i][j] += max(triangle[i + 1][j], triangle[i + 1][j + 1])
    
    # 최종적으로 삼각형의 맨 위 요소가 최대 경로 합
    return triangle[0][0]