[Python] 백준 2156 포도주 시식 문제풀이

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

문제풀이

 이번 문제는 DP 알고리즘으로 해결할 수 있는 문제이다.

처음에는 백트래킹으로 접근하려고 했는데, 입출력 제한을 보아하니, 불가능할 것으로 판단하여 DP로 해결했다.

 

DP알고리즘을 해결하는 것은 간단하다. 문제를 부분문제로 나눌 수 있는 식을 찾아내는 것이다.

본 문제로 예를 들어보면, 간단하다.

현재의 포도주를 마실지 안마실지 결정하고, 그 경우에 가장 많은 포도주를 먹을 수 있는 것을 골라주면 된다.

 

하지만, 조건으로 연속으로 3잔은 마실 수 없다고 주어졌다. 따라서 총 3가지의 경우를 비교해주면 될 것이다.

1. 현재의 포도주와 직전 포도주를 마시고 전전 순서의 포도주를 마시지 않는다.  (포도주[i] + 포도주[i-1] + DP[i-3])
2. 현재의 포도주와 전전 순서의 포도주를 마신다. (포도주[i] + DP[i-2])
3. 지금의 포도주를 마시지 않는다. (DP[i-1])

위의 경우에서 DP 배열에 들어가 있는 숫자는 해당 번호와 동일한 개수의 포도주를 마실 수 있을 때, 최대로 마시는 경우이다.

예를 들어서 DP[1]에는 2잔의 포도주가 주어졌을 때, 가장 많이 마실 수 있는 경우의 수인 것이다.

 

따라서 위의 경우를 비교할 때 수식은 위와 같다.

 

수식이 결정되었으면, 각 경우를 비교하면서 최대의 포도주를 마실 수 있는 경우르 계산해주면 된다.

DP 문제를 해결할 때는 초기항을 제공해줘야 한다는 점을 이해하고 넘어가면 쉽게 해결할 수 있을 것이다.

(위 문제에서는 최대 3개 이전의 인덱스까지 알아내야 하므로, 0, 1, 2번 인덱스의 DP 값을 미리 채워주어야 한다.)

 

정답코드

n = int(input())

grapes = [int(input()) for _ in range(n)]
dp = [0 for i in range(n)]

dp[0] = grapes[0]

if n > 1:
    dp[1] = grapes[0] + grapes[1]
if n > 2:
    dp[2] = max(grapes[2]+grapes[1], grapes[2] + grapes[0], dp[1])

for i in range(3, n):
    dp[i] = max(dp[i-1], grapes[i] + grapes[i-1] + dp[i-3], grapes[i] + dp[i-2])

print(dp[-1])