[Python] 백준 1167 트리의 지름 문제풀이

문제

트리의 지름이란, 트리에서 임의의 두 점 사이의 거리 중 가장 긴 것을 말한다. 트리의 지름을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

트리가 입력으로 주어진다. 먼저 첫 번째 줄에서는 트리의 정점의 개수 V가 주어지고 (2 ≤ V ≤ 100,000)둘째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐 간선의 정보가 다음과 같이 주어진다. 정점 번호는 1부터 V까지 매겨져 있다.

먼저 정점 번호가 주어지고, 이어서 연결된 간선의 정보를 의미하는 정수가 두 개씩 주어지는데, 하나는 정점번호, 다른 하나는 그 정점까지의 거리이다. 예를 들어 네 번째 줄의 경우 정점 3은 정점 1과 거리가 2인 간선으로 연결되어 있고, 정점 4와는 거리가 3인 간선으로 연결되어 있는 것을 보여준다. 각 줄의 마지막에는 -1이 입력으로 주어진다. 주어지는 거리는 모두 10,000 이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

문제풀이

본 문제는 트리의 지름을 계산하는 대표적인 Standard 문제라고 볼 수 있다.

트리의 지름이란, 트리에서 길이가 가장 긴 두 정점 사이의 길이라고 볼 수 있다. 즉, 임의의 두 정점을 잡고 트리를 당겼을 때, 가장 긴 것을 의미한다.

 

이러한 트리의 지름을 구하는 방법은 간단하다. BFS/DFS 두 알고리즘 중 하나의 알고리즘을 두 번 수행하면 된다.

무작정 두 번 수행하면 되는 것은 아니고, 아래의 순서를 따른다.

 

1. 임의의 한 점을 기준으로 그래프 탐색 알고리즘을 수행한다. (BFS/DFS)
2. 해당 알고리즘을 수행하고 나서, 가장 멀리 있는 점을 찾아낸다.
3. 이번에는, 가장 멀리 있는 점을 기준으로 그래프 탐색 알고리즘을 반복 수행한다.
4. 이 후, 가장 거리가 긴 것이 트리의 지름이 된다.

위 방법으로 트리의 지름을 구할 수 있다. 기존 그래프 탐색 알고리즘과의 차이점이라고 하면, 각 점 사이의 거리를 기록해두어야 한다는 점이다.

 

그 외의 알고리즘은 DFS나 BFS와 동일하므로 이해한다면 쉽게 해결할 수 있을 것이다.

정답코드

# 두 점 사이의 거리가 가장 긴 것을 찾아내야됨 (2번의 dfs 수행)
def dfs(start, adj, visited):
    stack = [(start, 0)]
    while stack:
        node, dist = stack.pop() # 노드와 거리
        
        for next_node, new_dist in adj[node].items():
            if not visited[next_node]:
                stack.append((next_node, new_dist + dist))
                distance[next_node] = new_dist + dist
                visited[next_node] = True
    return distance

v = int(input())
graph = [{} for _ in range(v+1)]

for _ in range(v):
    tmp = list(map(int, input().split()))
    
    for i in range(1, len(tmp)-1, 2):
        graph[tmp[0]][tmp[i]] = tmp[i+1]
    

target = 1
for _ in range(2):
    visited = [False for _ in range(v+1)]
    distance = [-1 for _ in range(v+1)]
    
    ans = dfs(target, graph, visited)
    ans[target] = -1
    target = ans.index(max(ans))

print(max(ans))